Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{(4 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {\sqrt{x}}^{2} - 4 \sqrt{y x} + 4 \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{1}}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y}$

Paso 5

Agrupa $4 \sqrt{x} - \sqrt{y}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{7 ((4 \sqrt{x} - \sqrt{y}) \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (4 \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 7

Multiplica $4 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Paso 8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 (4 x^{1} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 8.2.5

Simplifica.

$\frac{7 (4 x - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (4 x - {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{7 (4 x - (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Paso 9.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Paso 9.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Paso 9.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$